Einleitung

Im Lernmodul [could not resolve link target: il_6326_lm_1154_392] haben wir das Potenzbilden kennengelernt.
Wir bezeichnen mit \(a\) die \(p\)-te Potenz von der Basis \(b\) \((b>0,b\not=1)\), d.h. \( b\,^p=a.\)
Sind die Zahlen \(a\) und \(p\) bekannt, so kann man die Basis \(b\) bestimmen, indem man die Lösung der Gleichung  $$ x\,^p = a $$ bestimmt.
Diese Operation wird als Ziehen der \(p\)-te Wurzel einer positiven Zahl \(a\) definiert.
Das Ziehen einer Wurzel ist also eine Umkehrung vom Potenzieren, da wir durch \(b=\sqrt[p]{a}\) wieder an die Basis \(b\) kommen.

Es ist \(2^4=16\).
Stellt man die Frage was die Zahl ist, deren \(4\)-te Potenz gleich \(16\) ist, so muss die Gleichung  \(x^4=16 \) gelöst werden.
Durch Wurzelziehen ergibt sich dann \(x=\sqrt[4]{16}=2\), also die Basis der obigen Potenz.

Wir können die Beziehung \(b^p = a \) jedoch auch unter einem anderen Gesichtspunkt betrachten.
Wir können eine positive Zahl \(b\) fixieren und die Gleichung   $$ b^x = a $$analysieren. Wir suchen also nicht mehr eine Basis \(x\), deren \(p\)-te Potenz eine gegebene Zahl \(a\) ist, wir suchen jetzt einen Exponenten \(x\), so dass \(b\) zu dieser Potenz erhoben die gegebene Zahl \(a\) ergibt.
Diese Operation ist auch eine Umkehroperation zum Potenzieren und heißt Logarithmieren.

Stellt man die Frage welche Potenz von \(2\) gleich \(16\) ist, so muss die Gleichung \(2^x=16\) gelöst werden.
Die Lösung ist \(x=4\), also der Exponent der entsprechenden Potenz \(2^4=16\)

Bemerkung:
Existiert eine Zahl \(x\), die die Gleichung \(b^x = a\) löst, so ist \(x\) eindeutig bestimmt.