Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl

Die natürlichen Zahlen sind diejenigen Zahlen, die man zum Zählen und Nummerieren gebraucht. Für die Menge \(\N\) der natürlichen Zahlen gibt es zwei veschiedene Konventionen:
\(\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,\dots\}\) oder \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,5,\dots\}\)
In der Literatur muss man also immer prüfen, wie der Autor \(\N\) definiert. Für dieses Lernmodul gilt \(\N\) ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null.
Sollte \(\N\) die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null sein, dann wird \(\mathbb{N}_0=\mathbb{N}\cup\{0\}\) eingeführt, ist \(\N\) die Menge der natürlichen Zahlen mit Null, so verwendet man \(\mathbb{N}^*=\mathbb{N}^+\) für die positiven ganzen Zahlen.

Eine natürliche Zahl \(p\geq2\), die außer \(1\) und \(p\) keine weiteren Teiler hat, nennt man Primzahl.

Die ersten Primzahlen sind
\(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,57,59,\dots\)

Jede natürliche Zahl \(n\geq2\) ist als Produkt von nicht notwendig verschiedenen Primzahlen darstellbar, also gilt
\[\large{ n =p_1^{s_1}\dots p_k^{s_k}}=\overset{k}{\underset{i=1}{\small{\prod}}}p_i^{s_i}\]
\(p_i\) nennt man dann Primfaktor und \(s_i \in \N\). Sind die Primfaktoren aufsteigend geordnet, heißt die Darstellung kanonische Primfaktorzerlegung.

Beispiel:
\(120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=2^3\cdot3\cdot5\)